导数公式大全

基本导数公式

常数幂函数：(C)'=0，(xⁿ)'=nxⁿ⁻¹，(√x)'=1/(2√x)，(1/x)'=-1/x²

指数对数：(eˣ)'=eˣ，(aˣ)'=aˣ ln a，(ln x)'=1/x，(logₐx)'=1/(x ln a)

三角函数：(sinx)'=cosx，(cosx)'=-sinx，(tanx)'=sec²x，(cotx)'=-csc²x

反三角函数：(arcsinx)'=1/√(1-x²)，(arccosx)'=-1/√(1-x²)，(arctanx)'=1/(1+x²)

运算法则：

(u±v)'=u'±v'，(uv)'=u'v+uv'，(u/v)'=(u'v-uv')/v²

链式法则：(f(g(x)))'=f'(g(x))·g'(x)

常见问题

Q：导数的几何意义是什么？

A：f'(x₀)是曲线y=f(x)在点(x₀,f(x₀))处切线的斜率。

Q：复合函数求导注意什么？

A：用链式法则，从外层向内层逐层求导再相乘。不要漏乘内层导数。

Q：可导和连续什么关系？

A：可导必连续，连续不一定可导（如y=|x|在x=0处连续但不可导）。